전기 자동차: 차량 속도 계산 - 모터 출력과 가속도의 관계 이해하기

 

전기 자동차에서는 차량 속도가 어떻게 계산될까요?

이번 포스팅에서는 모터와 저항력, 그리고 타이어 동반경을 기준으로 한
전기차 속도를 계산하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

 

 

출처: 보스턴컨설팅그룹 (BCG) 블로그

 

목차

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전기 자동차에서 속도를 계산하는 방법은 차량 모터의 출력, 차량 중량, 공기저항, 타이어 접지력 등 여러 가지 요소를 고려해야 하며, 기본 계산은 차량에 가해지는 가속도와 시간, 초기 가속도 등을 바탕으로 계산할 수 있습니다. 

 

차량 초기가속도 계산: 뉴턴의 제2법칙 (F=ma)

차량 초기 가속도는 뉴턴의 제2법칙에 의해 차량 초기 가속도를 계산할 수 있습니다. 이때 각 값들은 다음과 같으며, 차량 초기 가속도는 모터가 ㅊ량에 제공하는 힘과 차량의 질량 비율에 따라 결정됩니다.

• F: 모터가 차량에 제공하는 힘 (N, 뉴턴)
• m: 차량의 질량 (kg)
• a: 차량의 가속도 (m/s²)

모터의 출력과 모터가 차량에 제공하는 힘 계산

모터의 출력은 일반적으로 킬로와트(kW) 단위로 제공됩니다. 출력과 힘의 관계는 다음과 같습니다. 그런데 초기 가속도의 경우, 차량 속도가 0이므로 출력을 통해 직접적으로 힘을 계산할 수는 없습니다. 하지만 모터의 최대 토크와 회전수를 통해 힘을 간접적으로 계산할 수 있습니다.

여기서,

• P: 모터의 출력 (W, 와트)
• F: 모터가 제공하는 힘 (N, 뉴턴)
• v: 차량의 속도 (m/s)

초기 가속도 계산 과정

1. 차량의 중량을 질량으로 변환:

차량의 중량이  W  (kg)로 주어졌다면, 차량의 질량  m을 그대로 사용할 수 있습니다.

 

2. 모터의 최대 토크를 이용해 힘 계산:

모터가 제공하는 최대 토크  T  (Nm, 뉴턴 미터)와 휠의 반경  r  (m)을 알고 있으면, 바퀴에 전달되는 최대 힘은 다음과 같이 계산됩니다.

차량 가속도 계산

차량 가속도 a는 앞서 언급된 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 가속도를 계산합니다.

예시)
가정:
• 차량 중량: 1500 kg
• 모터 최대 토크: 300 Nm
• 바퀴 반경: 0.3 m

1. 차량의 중량이 1500 kg이므로, 질량은 1500 kg.
2. 모터 최대 토크가 300 Nm이고 바퀴 반경이 0.3 m이면, 바퀴에 전달되는 최대 힘  F는

3. 차량의 가속도  a는

따라서, 이 경우 차량의 초기 가속도는 약 0.67 m/s²가 됩니다.

참고 사항:
• 타이어의 접지력, 공기 저항, 기어비 등은 실질적인 가속도에 영향을 미칠 수 있습니다.
• 모터가 제공하는 최대 토크는 차량이 정지 상태일 때나 매우 낮은 속도에서만 발휘될 수 있으며, 가속도가 그에 따라 달라질 수 있습니다.

 

가속도와 시간에 의한 차량 속도 계산

전기차가 일정한 가속도를 받는 상황에서 시간에 따른 속도를 계산하려면 가속도와 시간을 알아야 합니다. 이를 통해 간단한 운동 방정식을 이용해 속도를 계산할 수 있습니다.

여기서,

• v:  최종 속도 (m/s)
• v_0: 초기 속도 (m/s)
• a: 가속도 (m/s²)
• t: 시간 (초)

예시:
만약 전기차가 0 m/s의 초기 속도를 가지고 있고, 3 m/s²의 가속도로 10초 동안 가속했다고 가정하면 최종 속도는 다음과 같이 계산됩니다.

따라서 10초 동안 가속하면 최종 속도는 30 m/s (약 108 km/h)입니다.

전기 모터 출력에 따른 차량 속도 계산

전기차의 속도는 모터 출력에 직접적으로 영향을 받습니다. 모터 출력(P)과 차량 속도(V), 차량이 받는 힘(F) 사이의 관계는 다음과 같습니다. 

여기서,

• P: 모터 출력 (W, 와트)
• F: 차량이 받는 힘 (N, 뉴턴)
• v: 차량의 속도 (m/s)

또한 차량에 가해지는 힘은 차량의 질량과 가속도를 통해 계산할 수 있습니다. (뉴턴 제2법칙)

이를 모터 출력과 결합하면 다음과 같은 속도 계산식을 유도할 수 있습니다.

예시:
• 모터 출력: 100 kW (100,000 W)
• 차량 질량: 1500 kg
• 가속도: 2 m/s²

속도는 다음과 같이 계산됩니다.

즉, 이 전기차는 약 33.33 m/s (약 120 km/h)의 속도를 낼 수 있습니다.

에너지와 차량 속도의 관계

모터가 공급하는 전기 에너지가 차량의 운동 에너지로 변환되는 과정에서도 속도를 계산할 수 있습니다. 운동 에너지  E_k는 다음과 같은 공식으로 계산됩니다.

여기서,
•  E_k: 운동 에너지 (J, 줄)
•  m: 차량의 질량 (kg)
•  v: 차량의 속도 (m/s)

모터가 차량에 공급하는 전기 에너지  E 를 알고 있다면, 이를 바탕으로 속도를 계산할 수 있습니다.

예시:
• 모터가 500,000 J의 에너지를 공급
• 차량 질량: 1500 kg

운동 에너지와 속도의 관계를 통해 속도를 계산하면,

따라서 차량의 속도는 약 25.82 m/s (약 93 km/h)가 됩니다.

저항력을 고려한 실제 속도 계산

전기차가 실제로 주행할 때는 공기 저항, 타이어 마찰, 구동계 저항 등이 존재하여 차량의 실제 속도는 이론상 계산된 값보다 낮을 수 있습니다. 이러한 저항들은 속도에 비례하여 증가하므로, 차량이 고속으로 달릴수록 저항력이 더 커집니다. 공기 저항력  F_d 는 다음과 같이 계산됩니다.

여기서,

• C_d: 차량의 공기저항계수
• A: 차량의 전면 면적 (m²)
• p: 공기 밀도 (약 1.225 kg/m³)
• v: 차량의 속도 (m/s)

이를 통해 공기 저항력을 고려한 실제 속도를 계산할 수 있으며, 고속 주행 시 저항력이 커지면 차량이 더 많은 에너지를 소모하게 됩니다.