AHP(Analytic Hierarchy Process) - 복잡한 의사 결정을 단순화

1. AHP란 무엇인가?

AHP(Analytic Hierarchy Process, 계층 분석법)는 1970년대 미국의 수학자 토마스 사티(Thomas L. Saaty)에 의해 개발된 의사결정 방법론으로, 복잡한 문제를 구조화하여 다양한 대안 중 최적의 선택을 지원합니다. AHP는 의사 결정자가 중요하게 생각하는 기준을 계층 구조로 나누고, 각 기준에 가중치를 부여한 뒤 평가하여 다양한 선택지를 비교하고 평가할 수 있도록 합니다.

다양한 평가 요소를 반영하면서도, 계층 구조와 쌍대 비교를 통해 각 대안의 상대적 중요도를 직관적으로 파악할 수 있습니다. 이를 통해 주관적인 판단을 수치화하여 객관적인 결과를 도출할 수 있고, 특히 다기준 의사결정이 필요한 복잡한 상황에서 유용합니다.

AHP는 개인적인 판단과 주관이 중요한 신규 사업 진출 전략을 결정한다거나, 중요한 의사결정 상황에서 특히 유용하며, 비즈니스, 정치, 공공정책, 엔지니어링, 경영 등 여러 분야에서 활용됩니다.

특히 여러 기준을 고려하여 다수의 대안 중 최적의 선택을 해야 할 때 매우 유용합니다. 복잡한 문제를 계층 구조로 나누고 각 요소를 비교함으로써 명확한 결정을 도출할 수 있기 때문에, AHP는 다음과 같은 상황에서 효과적으로 사용됩니다:

상황	설명
다기준 의사결정 (Multi-Criteria Decision-Making, MCDM)	AHP는 다양한 기준을 고려해야 할 때 특히 유용합니다. 예를 들어, 비즈니스에서 새로운 시장에 진입할지 여부를 결정할 때 비용, 경쟁, 시장 성장 가능성, 인프라 등 여러 요소를 종합적으로 평가해야 할 경우 AHP를 적용하면 각 요소에 대한 상대적인 중요도를 평가하여 최적의 결정을 내릴 수 있습니다.
주관적인 판단을 수치화해야 할 때	정량적인 데이터가 부족하고 의사결정자의 주관적인 평가에 의존해야 하는 경우, AHP는 주관적인 평가를 수치화하여 보다 객관적인 결론을 도출할 수 있습니다. 예를 들어, 직원 평가나 면접에서 여러 후보를 비교할 때 각 후보의 역량, 의사소통 능력, 문제 해결 능력 등 주관적 평가 기준을 수치로 변환하여 평가할 수 있습니다.
복잡한 문제를 구조화해야 할 때	문제가 복잡하고 여러 이해관계자가 관련된 상황에서는 AHP를 통해 문제를 계층적으로 나누어 체계적으로 접근할 수 있습니다. 예를 들어, 공공정책을 수립할 때 교통, 환경, 경제적 영향 등 다양한 기준을 설정하고 이해관계자 간의 평가를 반영할 수 있습니다.
의사결정 일관성 검토가 필요한 경우	AHP는 쌍대 비교에서 일관성을 검토하는 기능을 제공합니다. 만약 다양한 기준이나 대안 간 비교를 하면서 평가 일관성이 중요한 경우, AHP의 일관성 비율(CR) 계산을 통해 평가의 논리적 일관성을 확인하고, 일관성을 유지하도록 유도할 수 있습니다.
다수의 대안 중 최적의 대안을 선택해야 할 때	AHP는 여러 대안 중에서 평가 기준에 따라 우선순위를 정할 수 있어, 다양한 대안이 존재하는 상황에서 가장 적합한 대안을 선택하는 데 유용합니다. 예를 들어, 공장 부지 선택, 장비 구매, 파트너사 선정 등에서 다양한 후보지를 두고 각각의 후보지를 평가하여 최적의 선택을 할 수 있습니다.
합리적이고 객관적인 근거를 제시할 필요가 있을 때	의사결정이 다양한 이해관계자에게 영향을 미치는 경우, AHP는 비교 평가 과정과 결과가 투명하게 공개될 수 있어 신뢰성을 높일 수 있습니다. 예를 들어, 투자 프로젝트 선택 시 여러 이해관계자에게 설득력 있는 근거를 제시하고 의사결정 과정에 대한 이해를 돕는 데 효과적입니다.
장기적인 계획 수립	장기적인 계획을 세울 때 다양한 환경 요인, 시장 변화 가능성, 재무적 요소 등을 평가할 필요가 있습니다. 예를 들어, 기업의 장기적 투자 포트폴리오를 결정할 때 AHP를 통해 다양한 기준을 고려하여 계획을 세울 수 있습니다.

 

2. AHP의 필요성 및 주요 특성

AHP는 다음과 같은 이유로 의사 결정에 효과적입니다:

1. 복잡한 문제를 단순화: 문제를 계층 구조로 분해하여 중요한 요소를 단계별로 평가함으로써 복잡한 문제를 쉽게 이해할 수 있습니다.
2. 계층 구조화: 문제를 목표-기준-대안의 계층 구조로 구성하여 의사결정 프로세스를 직관적으로 이해할 수 있습니다.
3. 주관적인 판단을 수치화: 직관이나 경험에 의존하는 의사 결정을 수치화하여 객관적으로 판단할 수 있게 돕습니다.
4. 일관성 검사: 쌍대 비교에서 일관성을 검토하여 평가가 논리적으로 일관된지 확인할 수 있습니다.
5. 대안 간 비교 가능: 평가 기준에 따라 대안 간 상대적 우선순위를 정할 수 있어, 다양한 옵션 중 가장 적합한 선택을 할 수 있습니다.

 

3. AHP의 계층 구조와 기본 개념

AHP는 의사결정을 위한 계층적 구조를 형성하며, 일반적으로 목표(Goal) - 기준(Criteria) - 대안(Alternatives)의 3단계로 이루어집니다. 각 계층의 정의는 다음과 같습니다:

• 목표(Goal): 최종적으로 도달하려는 목적이나 해결해야 할 문제를 의미합니다.
• 기준(Criteria): 목표를 평가하는 기준으로, 여러 개의 기준이 존재할 수 있습니다.
• 대안(Alternatives): 각 기준을 만족시키기 위한 선택 가능한 대안입니다.

예를 들어, 자동차 구매 결정을 위한 AHP 구조는 다음과 같습니다:

AHP 개념도

• 목표: 자동차 구매
• 기준: 가격, 연비, 안전성, 디자인
• 대안: 차량 A, 차량 B, 차량 C

 

4. AHP의 수행 단계

AHP는 다음과 같은 5단계 과정을 통해 수행됩니다:

4.1 문제 정의와 계층 구조 설정

AHP의 첫 단계는 문제를 정의하고 이를 계층 구조로 나타내는 것입니다. 의사결정자는 목표를 중심으로, 이를 평가할 수 있는 기준을 선정하고, 각 기준에 따라 비교할 대안을 나열합니다.

예시:

• 목표: 직장 선택

• 기준: 급여, 워라밸, 근무 환경, 회사 위치

• 대안: 회사 A, 회사 B, 회사 C

4.2 기준 및 대안의 중요도 평가

각 기준과 대안의 중요도를 비교하여 AHP의 핵심이 되는 쌍대비교(Pairwise Comparison)를 수행합니다. 쌍대 비교는 두 요소 간의 상대적 중요도를 평가하는 방식으로, 1~9까지의 상대적 중요도 척도를 사용합니다.

• 1: 두 요소가 동등하게 중요함
• 3: 한 요소가 다른 요소보다 약간 더 중요함
• 5: 한 요소가 다른 요소보다 훨씬 더 중요함
• 7: 한 요소가 다른 요소보다 매우 더 중요함
• 9: 한 요소가 다른 요소보다 절대적으로 중요함

이외에도 2, 4, 6, 8을 사용해 중간 정도의 중요도를 표시할 수 있습니다. (중간값 활용)

4.3 쌍대 비교 행렬(Pairwise Comparison Matrix) 작성

쌍대 비교의 결과를 행렬 형태로 정리합니다. 이때 각 대안은 자신과의 비교에서 1로 표시되고, 상대적으로 더 중요하다면 더 높은 수치가, 덜 중요하다면 더 낮은 수치가 배정됩니다.

 

예를 들어, 급여, 워라밸, 근무 환경, 회사 위치 4가지 기준을 비교한 행렬은 다음과 같습니다:

	급여	워라밸	근무환경	회사위치
급여	1	4	3	2
워라밸	1/4	1	1/3	1/4
근무환경	1/3	3	1	1/2
회사위치	1/2	4	2	1

4.4 가중치 산출

쌍대 비교 행렬을 통해 각 기준에 대한 가중치(Weights)를 산출합니다. 이를 위해 각 열의 합계를 기준으로 각 요소를 나누어 정규화된 행렬(Normalized Matrix)을 구하고, 각 행의 기하평균(Geometric Mean)을 계산하여 가중치를 도출합니다.
이 과정은 다음과 같은 방식으로 수행됩니다:

1. 쌍대 비교 행렬의 각 열의 합을 구합니다.
2. 각 요소를 해당 열의 합으로 나누어 정규화합니다.
3. 정규화된 행렬에서 각 행의 기하평균을 구하여 가중치를 산출합니다.
4. 가중치는 확률화가 되도록 기하평균 전체 합으로 각각을 나누어 준 결과입니다.

	급여	워라밸	근무환경	회사위치	기하평균	가중치
급여	1	4	3	2	2.213364	0.46
워라밸	1/4	1	1/3	1/4	0.379918	0.08
근무환경	1/3	3	1	1/2	0.840896	0.17
회사위치	1/2	4	2	1	1.414214	0.29

5) 일관성 검토 및 최종 대안 선택

가중치를 산출한 후, 일관성 비율(CR, Consistency Ratio)을 계산하여 평가의 일관성을 검토합니다. AHP의 쌍대 비교가 일관성을 유지하기 위해서는 CR이 0.1 이하여야 하며, CR이 이보다 높으면 평가를 다시 수행하는 것이 좋습니다.
• 일관성 지수(CI): 

• 일관성 비율(CR): 

여기서, lambda_max는 행렬의 고유값, n은 행렬의 크기, RI는 무작위로 생성된 쌍대 비교 행렬의 평균 일관성 지수입니다.

일관성이 확인되면 최종적으로 산출된 가중치를 기준으로 각 대안의 평가 점수를 계산하여 최적의 선택을 결정합니다. 다음은 AHP를 고안한 Saaty가 시뮬레이션을 통해 제시한 RI (Random Index)입니다.

n (비교항목 수)	3	4	5	6	7	8	9	10
RI (Random Index)	0.58	0.92	1.12	1.32	1.41	1.45	1.49	1.51

 

5. AHP의 장점과 한계

장점

1. 복잡한 의사결정을 구조화하여 다양한 요소를 동시에 고려할 수 있습니다.

2. 주관적 판단을 수치화하여 객관적인 결과를 도출할 수 있습니다.

3. 다양한 분야에 적용 가능하여 널리 활용될 수 있습니다.

 

한계

1. 평가자의 주관적 판단에 의존하므로 신뢰성이 떨어질 수 있습니다.

2. 쌍대 비교가 많아질수록 계산 복잡성이 증가할 수 있습니다.

3. 일관성 유지가 어려워 CR 검토가 필요하며, 일관성이 낮은 경우 재평가가 필요합니다.

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마치며...

AHP는 복잡한 의사 결정 문제를 단순화하고, 다양한 대안 중 최적의 선택을 돕는 효과적인 방법입니다. 계층 구조를 설정하고, 쌍대 비교와 가중치 산출 과정을 통해 의사결정의 객관성과 일관성을 유지할 수 있습니다. AHP는 다양한 분야에서 활용될 수 있으며, 특히 비즈니스와 정책 결정, 엔지니어링과 같은 분야에서 유용하게 사용되고 있습니다.